МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Національний Університет “Львівська політехніка” Кафедра “Електронні обчислювальні машини” Лабораторна робота №1 з дисципліни “МОДЕЛЮВАННЯ” на тему : ” Моделювання генератора періодичних коливань на основі лямбда-діода” Коляса Р. Р. Львів – 2005 Мета роботи: Розробити програму для візуального відображення динаміки процесів в коливній системі, проаналізувати поведінку генератора при різних числових значеннях параметрів елементів схеми, визначити області збудження генератора. Загальні відомості: Для отримання незгасаючих коливань в генераторах необхідно за допомогою зовнішніх елементів компенсувати втрати енергії в коливній системі. Це досягається за допомогою підсилювачів, охоплених позитивним зворотнім зв’язком, або за допомогою елементів, на вольт-амперних характеристиках яких існує або створена певним чином ділянка із від’ємним диференційним опором. До таких елементів належать, зокрема, тунельні діоди, в яких (внаслідок тунелювання електронів між зонами на прямій вольт-амперній характеристиці) виникає ділянка, для якої із збільшенням прикладеної до діода напруги, струм через діод зменшується (діод характеризується від’ємним диференційним опором). Іншим прикладом елемента із від’ємним диференційним опором є лямбда-діод. Такий діод може бути створений шляхом включення двох польових транзисторів із каналами типу n та p наступним чином:
Рис 1. Аналог лямбда діода, складений із двох польових транзисторів різної структури. Вольт-амперна характеристика діода (рис. 2) нагадує грецьку букву
(лямбда), на ній існує ділянка із додатнім диференційним опором АБ та ділянка із від’ємним диференційним опором БД. В околі точки Б характеристика діода близька до квадратичної, а при подальшому зростанні прикладеної напруги струм через діод спадає до нуля (точка Д).
Рис 2. Вольт-амперна характеристика лямбда-діода.
Рис. 3. Схема генератора коливань на основі лямбда діода. Генератор складається із джерела живлення V1, лямбда діода D1, коливного контуру R1, C1, L1, де резистор R1 імітує опір навантаження. Такий автогенератор може бути використаний як генератор гармонійних коливань в достатньо широкому діапазоні частот – від одиниць герц до сотень мегагерц. Для надійного самозбудження генератора напругу живлення доцільно вибрати на середині ділянки із від’ємним диференційним опором, що відповідає точці С воль-амперної характеристики діода. Для моделювання схеми необхідно описати вольт-амперну характеристику лямбда-діода. Зручно скористатись поліноміальною апроксимацією відносно точки Б, яка відповідає максимуму струму, що протікає через діод:
 де К – порядок апроксимаційного поліному,
- коефіцієнти апроксимації,
- напруга на діоді, що відповідає максимальному значенню струму. Коефіцієнти
можна знайти із експериментально виміряної вольт-амперної характеристики діода, використовуючи метод найменших квадратів. Метод найменших квадратів ґрунтується на тому, що сума квадратів відхилень між експериментально виміряними (
) та розрахунковими (
) точками вольт-амперної характеристики повинна бути мінімальною:
 де
– кількість виміряних точок вольт-амперної характеристики діода. Оскільки в точці екстремуму значення градієнта функції
рівне нулеві, то продиференціювавши
за
, отримуємо систему лінійних рівнянь відносно коефіцієнтів
:
 Систему (3) можна розв’язати за допомогою відомих чисельних методів, зокрема за допомогою методу Гауса або методу LU-розкладу (перевагу доцільно віддати останньому методу). Порядок полінома визначається експериментально, припускаючи при цьому, що максимальна похибка апроксимації не повинна перевищувати 1% - 2% від максимального значення струму, що протікає через лямбда-діод. Обчисливши апроксимаційні коефіцієнти
, можна визначити значення струму в залежності від напруги між виводами діода. Для моделювання генератора коливань необхідно записати систему диференційних рівнянь у формі Коші, скориставшись законом Кірхгофа. Розв’язок отриманої системи мо...